De louvar

Num país onde a Matemática parece ser o papão, tirando o ânimo a muitos alunos:

Portugal ganha primeiro Ouro nas Olimpíadas Ibero-Americanas de Matemática

Alunos conquistaram também medalhas de Prata e de Bronze

Fonte: SPM - Sociedade Portuguesa de Matemática

Enigma 112

Um Intercidades parte de Lisboa para o Porto às 12h10, andando com uma velocidade média de 100Km/h.
Um outro comboio, um Alfa Pendular parte do Porto para Lisboa às 13h, deslocando-se com a velocidade média de 150km/h.

Quando se cruzam, qual o que está mais perto de Lisboa, assumindo que a a distância entre Lisboa e o Porto é de 300Km?

Citação

A investigação científica consiste em ver o que toda a gente já viu, mas pensar o que ninguém ainda pensou.

Albert Szent-Györgyi (1893 - 1986), bioquímico húngaro

Enigma 111

Qual deverá ser o trajecto da bola para que esta entre no buraco com uma única pancada?

(Imagem retirado do jogo Widmer Beer Golf Golf )

Enigma 110

Duas balanças, dois problemas, cada um para a sua balança.

Existem doze moedas, aparentemente indistinguíveis no aspecto exterior. No entanto a polícia informou o funcionário do Banco que uma delas é falsa, pois tem um peso diferente das restantes. No entanto, não se sabe se o peso é superior ou inferior ao peso das restantes 11 moedas.

Como pode o funcionário do Banco, utilizando uma balança com dois pratos existente na mercearia da esquina e realizando três pesagens, determinar qual é a moeda falsa e se é mais leve ou mais pesada que as restantes?

Depois deste incidente o gerente do banco comprou a balança representada em baixo. Passado umas semanas a Polícia pediu ajuda ao Banco pois o Sr. Silva afirmava que lhe tinham assaltado o cofre. Ele afirmava que o cofre tinha sido aberto e apesar de continuar a ter os seus 10 sacos de moedas de ouro que achou durante um mergulho. Cada saco tinha 10 moedas, mas ele reparou que num saco só existiam moedas falsas, tendo os ladrões efectuado uma troca. As moedas falsas pesam 9 gramas e as verdadeiras 10 gramas. Um funcionário do Banco foi chamado e utilizando a balança representada em baixo, apenas com uma pesagem foi descoberto o saco das moedas falsas.

Como procedeu o funcionário?

Enigma 109

Um quadrado com 1 m de lado é dividido em quadrados menores de 1 mm de lado.

Se todos os quadrados pequenos forem colocados em fila, um a um, qual será o comprimento da fila?

Ilusões de óptica a preto e branco

O todo é maior que a soma das partes é uma afirmação muito conhecida, que nos ajuda a compreender o funcionamento das ilusões de óptica.

Um saxofonista ou um rosto feminino?

Enigma 108

Um problema clássico.

Movendo apenas dois fósforos, será possível retirar a bola vermelha de dentro do copo?

Enigma 107

O que faz um bom livro de quebra-cabeças e desafios matemáticos? Pessoalmente procuro que o livro cumpra os seguintes critérios:

- diversidade de conceitos e raciocínios;
- promover o jogo e a manipulação de materiais;
- utilização de materiais de fácil aquisição e elaboração;
- aposta na metodologia de resolução de problemas;
- aposta na investigação e no prazer da descoberta.

Uma das obras que está de acordo com esta regra, penso que é AH, DESCOBRI, de Martin Gardner, editado pela Gradiva.

O livro encontra-se dividido em seis capítulos: cálculo combinatório, geometria, problemas numéricos, quebra - cabeças lógicos e enigmas processuais e verbais, que garantem horas de reflexão, com desafios para todos os níveis. O seguinte enigma foi retirado deste livro.

Quantos animais tenho se todos eles forem cães excepto dois, todos forem gatos excepto dois e todos forem papagaios excepto dois?

3 R's - Reduzir, Reutilizar e Reciclar

Motivos para adoptar políticas amigas do ambiente não faltam. Ficam aqui mais algumas informações:

- uma única pilha pode contaminar um terreno com a área de um campo de futebol;
- reciclar uma tonelada de papel permite evitar o corte de 20 árvores;
- os portugueses produzem, por dia, uma massa de massa equivalente a dez mil automóveis;
- o vidro, tal como o alumínio pode ser reciclado repetidas vezes, sem qualquer prejuízo para as características dos materiais;
- ao reciclar vidro, poupa-se um terço da electricidade e 50 % de água e reduzem-se as emissões de poluentes para a atmosfera e a produção de resíduos sólidos, em comparação com a produção feita com areia, calcário e carbonato de sódio;
- a partir de uma tonelada de casco (vidro destinado à reciclagem) pode-se produzir uma tonelada de vidro novo, ou seja, um aproveitamento de 100%;
- as garrafas de vidro também podem ser reutilizadas, como acontece em Portugal em 35% dos casos;
- em Portugal, 25% da composição do lixo é papel ou cartão;
- produzir 1 tonelada de papel a partir de fibra virgem exige cerca de 1 000 kWh, mas a a partir de fibra secundária já só requer 240 kWh.